Solucion de 100^x=5/x

Solucion de 100^x=5/x:

100^x=5/x

Movemos todos los personajes a la izquierda:

100^x-(5/x)=0


Dominio: x)!=0

x!=0/1

x!=0

x∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

100^x-(+5/x)=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

100^x-5/x=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


100^x*x-5=0

Multiplicación de elementos

100x^2-5=0

a = 100; b = 0; c = -5;
Δ = b2-4ac
Δ = 02-4·100·(-5)
Δ = 2000
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{2000}=\sqrt{400*5}=\sqrt{400}*\sqrt{5}=20\sqrt{5}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(0)-20\sqrt{5}}{2*100}=\frac{0-20\sqrt{5}}{200}
=-\frac{20\sqrt{5}}{200}
=-\frac{\sqrt{5}}{10}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(0)+20\sqrt{5}}{2*100}=\frac{0+20\sqrt{5}}{200}
=\frac{20\sqrt{5}}{200}
=\frac{\sqrt{5}}{10}
$